Introduction

Vous est-il déjà arrivé d’être coincé dans un embouteillage… pour finalement ne découvrir aucun accident, aucun chantier et aucune raison visible du ralentissement ?

Ce phénomène frustrant possède pourtant une explication scientifique.

Et, sans surprise, ce sont les mathématiques qui dévoilent le mystère.

Bienvenue dans le monde étrange des ondes de trafic, où les voitures se comportent comme des particules dans un fluide.

1. Le paradoxe des embouteillages fantômes

Un « bouchon fantôme » est un ralentissement soudain qui apparaît sans obstacle physique. Il peut surgir :

• sur une autoroute en parfait état,
• par temps clair,
• avec une densité de voitures pourtant raisonnable.

Mais alors, d’où vient-il ?

La réponse : d’un petit ralentissement initial, souvent imperceptible, qui se propage de voiture en voiture… jusqu’à devenir un vrai bouchon.

2. Le modèle mathématique derrière le phénomène

Les mathématiciens utilisent plusieurs modèles inspirés de la physique des fluides. Le plus célèbre est le modèle LWR (Lighthill-Whitham-Richards), qui considère le trafic comme un flux continu.

Il repose sur l’équation :

∂ρ/∂t + ∂Q(ρ)/∂x = 0

où :

• ρ est la densité des voitures,
• Q(ρ) est le débit (le nombre de véhicules qui passent par minute).

Cette équation crée naturellement des ondes de ralentissement.

3. L’onde de choc : quand le trafic devient instable

Lorsqu’un conducteur freine un peu trop brusquement, même une demi-seconde, le véhicule qui suit doit freiner un peu plus fort… et ainsi de suite.

Le ralentissement se propage vers l’arrière comme une onde.

C’est ce qu’on appelle une onde de choc de trafic.

Fait étonnant :

👉 l’onde se déplace souvent à 20 km/h en sens inverse de la circulation, même si aucun conducteur ne le remarque.

Ce comportement est prédictible par les équations.

4. Une démonstration expérimentale

En 2008, une expérience spectaculaire a eu lieu au Japon :

• 22 voitures ont roulé en cercle
• à vitesse constante
• sans freinage volontaire.

Résultat ?

Un embouteillage s’est formé tout seul après seulement quelques minutes !

Les mathématiques l’avaient prédit : le trafic devient instable au-delà d’une certaine densité, même si tous les conducteurs roulent correctement.

5. Pourquoi ce modèle est si utile ?

L’étude mathématique des flux de voitures permet de :

• concevoir de meilleures autoroutes,
• optimiser les vitesses limites,
• programmer des feux intelligents,
• améliorer les GPS en prédisant les congestions,
• réduire la consommation énergétique collective.

Et à l’ère des voitures autonomes, c’est encore plus important : une petite modification dans le comportement d’un seul véhicule peut stabiliser tout un trafic, ou au contraire provoquer un chaos.

6. Une solution étonnante : une seule voiture peut absorber l’onde

Des chercheurs ont prouvé qu’une unique voiture autonome, programmée pour rouler doucement et régulièrement, peut suffire à :

• dissiper les ondes de choc,
• réduire les bouchons,
• faire baisser la consommation globale de carburant.

Les maths montrent qu’un trafic fluide est plus rapide qu’un trafic agressif.

Conclusion

Les embouteillages ne sont pas qu’un problème de route ou de vitesse : ce sont des phénomènes mathématiques complexes, similaires aux vagues qui se propagent dans l’eau.

La prochaine fois que vous serez coincé sans raison apparente, souvenez-vous : ce n’est peut-être pas la route qui ralentit… mais une équation qui s'exprime.