Difficile de plier une feuille de papier plus de 6 ou 7 fois d'affilée : vous pouvez faire le test. Les meilleurs d'entre nous arriveront peut-être à le faire 8 fois. Au delà, cela semble physiquement impossible. Il s'agit ici plus d'une expérience mentale. Imaginez que vous possédez une feuille de papier A4 (classique). Pliez-la en deux, puis en deux, puis encore en deux, et cela 42 fois d'affilée. L'épaisseur du bout de papier est alors très environ égale à la distance Terre-Lune (en tout cas, elle la dépasse).
Quelles données ?
Nous considérerons ici que la feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm et que la distance Terre-Lune est d'environ 384 400 km.
L'explication
Au début de l'expérience, la feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm, et son épaisseur double à chaque pliage. Par exemple, au bout du troisième pliage, son épaisseur est égale à $0,1\times 2\times 2\times 2 = 0,1\times 2^3=0,1\times 8=0,8$ mm. Après, 42 pliages, l'épaisse de la feuille s'obtient en calculant $0,1\times 2^{42}=439 804 651 110,4$.
L'épaisseur de la feuille après 42 pliages est donc de 439 804 651 110,4 mm, soit environ 439 805 km après conversion. Cette distance est (très) approximativement égale à la distance Terre-Lune (384 000 km). Le résultat peut paraître surprenant ! Intuitivement (sans faire de calcul), difficile de croire qu'en pliant 42 fois une feuille de papier, on obtienne une distance si importante.