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Derniers défis

Bienvenue sur la rubrique défis tous niveaux du site. Venez relever ces défis quelque soit votre niveau (collégien, lycéen, universitaire) : ils seront plus ou moins à caractère mathématique. Ces défis sont proposés régulièrement sur le forum et archivés ici. Les solutions sont disponibles, mais il est conseillé de les regarder qu'après avoir cherché (parfois longuement !). N'hésitez pas à donner vos impressions en commentaire !


DEFI N°8 (bibmath.net)

par Professeur J


La maîtresse range ses élèves en rang par 2 avant de les faire rentrer en classe. Elle constate que chaque rangée contient autant de filles que de garçons. Plus surprenant, quand les enfants rentrent, elle constate qu'il y a autant de paires mixtes que de paires de même sexe qui ont été constituées. Combien la classe comporte-t-elle d'élèves, sachant qu'il y en a entre 20 et 30


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DEFI N°7

par Professeur J


On considère le cube suivant :



Les rangées dont les extrémités sont des petits cubes noirs sont constituées uniquement de petits cubes noirs. Combien y-a-t-il de petits cubes blancs ?


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DEFI N°6

par Professeur J


Additionnons les entiers 99, 9999, 999999, 99999999, ... jusqu'à l'entier composé de 999999 fois le chiffre 99. Quelle est alors la somme des chiffres du résultat ?


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DEFI N°5

par Curry


On considère les nombres $n-100$, $n-99$, ...n $n-1$, $n$, $n+1$, ..., $n+99$, $n+100$. Trouvez le plus petit entier $n>100$ tel que la somme des chiffres composant $n$ soit plus grande que la somme des chiffres de n'importe quel autre nombre de la liste. Par exemple, $n=250$ ne convient pas puisque la somme des chiffres de $254$ est plus grande que celle de $250$.


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DEFI N°4

par Professeur J


2010 personnes sont assises autour d'une table ronde, le regard tourné vers le centre. Parmi ces personnes, il y a des Francs qui disent tout le temps la vérité et des Menteurs qui mentent tout le temps. Chaque personne affirme que les deux voisins assis à sa droite sont des Menteurs. Combien y-a-t-il de Francs autour de cette table ?


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DEFI N°3

par Professeur F


Trouver un nombre entier compris entre $1$ et $1000$ tel que :
Si vous lui ajoutez $7$, il est divisble par $7$.
Si vous lui ajoutez $8$, il est divisble par $8$.
Si vous lui ajoutez $9$, il est divisble par $9$.


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DEFI N°2

par Professeur J


Le but est de partir du nombre $5$ et d'arriver au nombre $23$ le plus rapidement possible. Quelles sont les règles ? À chaque étape, vous avez le droit de multiplier le nombre par $2$ ou de lui soustraire $3$.


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DEFI N°1

par Curry


Trouver tous les nombres $abc$ vérifiant $abc=ab+bc+ca$. Ici, $abc$ est l'écriture d'un nombre à trois chiffres, par exemple $123$ ne fonctionne pas puisque $123\neq 12+23+31$.


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