Révisions

Checklist Maths

Coche les notions au fur et à mesure de tes révisions. Ta progression est sauvegardée automatiquement dans ton navigateur.

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Repères de progressions issus du programme de mathématiques cycle 4 (5e–4e–3e) (arrêté du 18 février 2026, BO n°10 du 5 mars 2026) — quatre domaines : Nombres & calculs, Organisation et gestion de données / Fonctions, Grandeurs et mesures, Espace et géométrie. Les items Nouveau 2026 correspondent aux ajouts ou renforcements du nouveau programme.
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0 / 0 notions révisées
Continue, tu y es presque !
Nombres et Calcul 0 / 10
✓
Additionner et soustraire des fractions ; multiplier et diviser des fractions
Calcul
✓
Simplifier une fraction en utilisant le PGCD
Calcul
✓
Additionner et multiplier des nombres relatifs (règle des signes)
Calcul
✓
Utiliser les puissances entières (positives et négatives) et leurs règles de calcul (aⁿaᵐ = aⁿ⁺ᵐ…)
Calcul
✓
Écrire un nombre en notation scientifique et effectuer des calculs
Calcul
✓
Calculer avec des racines carrées : simplifier √a·√b = √(ab)
Calcul
✓
Respecter les priorités opératoires dans un calcul numérique
Calcul
✓
Résoudre des problèmes de proportionnalité (coefficient de proportionnalité, produit en croix)
Fondamental
✓
Calculer un pourcentage, une valeur initiale, un taux d'évolution (variation relative)
Fondamental
✓
Représenter un entier en base 2 (binaire) ; convertir entre base 10 et base 2
Nouveau 2026
Algèbre et Calcul littéral 0 / 13
✓
Calculer la valeur numérique d'une expression littérale pour des valeurs données
Calcul
✓
Développer et réduire une expression littérale
Fondamental
✓
Appliquer la distributivité simple : k(a+b) = ka+kb
Calcul
✓
Développer un produit de deux binômes : (a+b)(c+d)
Calcul
✓
Développer et factoriser avec les identités remarquables : (a+b)², (a−b)², (a+b)(a−b)
Fondamental
✓
Identifier si une expression est une somme ou un produit pour choisir la forme adaptée
Nouveau 2026
✓
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue (ax+b = 0)
Fondamental
✓
Résoudre une inéquation du premier degré et représenter les solutions
Calcul
✓
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues (substitution, addition)
Calcul
✓
Résoudre une équation du second degré à l'aide du discriminant Δ
Fondamental
✓
Utiliser les équivalences (⟺) et les implications (⟹) dans une démonstration
Nouveau 2026
✓
Produire un contre-exemple pour invalider une conjecture
Nouveau 2026
✓
Raisonner par l'absurde (initiation)
Nouveau 2026
Organisation et gestion de données — Fonctions 0 / 9
✓
Comprendre la notion de fonction : image et antécédent
Calcul
✓
Étudier et représenter une fonction affine y = ax+b (pente et ordonnée à l'origine)
Fondamental
✓
Étudier et représenter une fonction linéaire y = ax
Calcul
✓
Étudier la fonction carré f(x) = x² : tableau de variations et représentation
Calcul
✓
Calculer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points
Calcul
✓
Déterminer l'équation d'une droite connaissant un point et sa pente
Calcul
✓
Lire et construire un tableau de variations d'une fonction
Calcul
✓
Lire graphiquement l'antécédent d'un nombre (résoudre f(x) = k)
Calcul
✓
Interpréter l'intersection de deux courbes : résoudre f(x) = g(x)
Nouveau 2026
Grandeurs et Mesures 0 / 8
✓
Convertir des longueurs, des aires, des volumes et des masses
Géométrie
✓
Calculer des durées ; lire et utiliser des horaires
Géométrie
✓
Calculer une vitesse moyenne (v = d/t) ; résoudre des problèmes de vitesse, débit
Calcul
✓
Calculer des aires de figures usuelles : disque, secteur angulaire, trapèze
Géométrie
✓
Calculer le volume d'un cylindre de révolution et d'un prisme droit
Géométrie
✓
Calculer le volume d'un cône, d'une pyramide et d'une sphère
Géométrie
✓
Utiliser la trigonométrie dans le triangle rectangle pour calculer des longueurs et des angles
Fondamental
✓
Calculer une longueur ou une aire dans une configuration de l'espace
Géométrie
Espace et Géométrie — Plan 0 / 9
✓
Connaître et utiliser les propriétés des angles (alternes-internes, correspondants, supplémentaires)
Géométrie
✓
Utiliser les propriétés des triangles (inégalité triangulaire, somme des angles)
Géométrie
✓
Appliquer le théorème de Pythagore et sa réciproque
Fondamental
✓
Appliquer les relations trigonométriques sin, cos, tan dans le triangle rectangle
Fondamental
✓
Appliquer les propriétés des transformations : symétrie axiale, symétrie centrale, rotation, translation
Géométrie
✓
Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque (démontrer le parallélisme, calculer des longueurs)
Fondamental
✓
Représenter un vecteur par ses coordonnées ; additionner des vecteurs (règle du parallélogramme)
Nouveau 2026
✓
Utiliser les vecteurs pour démontrer le parallélisme ou montrer qu'une droite passe par un point
Nouveau 2026
✓
Rédiger une démonstration géométrique structurée (hypothèses, propriété, conclusion)
Fondamental
Espace et Géométrie — Espace 0 / 4
✓
Reconnaître et représenter des solides (prisme, cylindre, pyramide, cône, sphère)
Géométrie
✓
Reconnaître les positions relatives de droites et de plans dans l'espace
Géométrie
✓
Lire et représenter des solides en perspective cavalière
Géométrie
✓
Calculer le volume d'un cylindre, d'un cône, d'une pyramide et d'une sphère
Géométrie
Statistiques et Probabilités 0 / 10
✓
Calculer la moyenne pondérée d'une série statistique
Probabilités
✓
Calculer médiane, quartiles, étendue et écart interquartile d'une série
Probabilités
✓
Construire et lire un diagramme en boîte (box-plot)
Probabilités
✓
Calculer la probabilité d'un événement simple ; utiliser P(Ā) = 1 − P(A)
Probabilités
✓
Utiliser un arbre de probabilités pour des expériences composées
Probabilités
✓
Lire et construire un tableau à double entrée (effectifs, fréquences)
Probabilités
✓
Calculer une probabilité conditionnelle P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Nouveau 2026
✓
Reconnaître des événements indépendants : P(A∩B) = P(A)×P(B)
Nouveau 2026
✓
Interpréter la loi des grands nombres : la fréquence converge vers la probabilité
Probabilités
✓
Interpréter une fluctuation d'échantillonnage
Probabilités
Algorithmique et Programmation 0 / 3
✓
Comprendre et exécuter un algorithme (affectation, boucle, conditionnelle)
Calcul
✓
Écrire un algorithme en pseudo-code ou en Python pour résoudre un problème
Nouveau 2026
✓
Utiliser un tableur pour explorer et représenter graphiquement des données
Probabilités
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Checklist complète !

Tu as coché toutes les notions. Bravo ! Pense à faire des annales pour consolider.

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Notions issues du programme de spécialité mathématiques — Terminale (BO spécial n°8 du 25 juillet 2019). Cinq thèmes : Analyse (fonctions, intégration), Algèbre (suites), Probabilités-statistiques, Géométrie dans l'espace, Algorithmique.
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0 / 0 notions révisées
Analyse — Fonctions, Limites et Dérivées 0 / 6
✓
Dérivées : règles de calcul (produit, quotient, composée)
Fondamental
✓
Étude de variations à partir du signe de f'(x)
Fondamental
✓
Convexité et dérivée seconde ; point d'inflexion
Calcul
✓
Limites : formes indéterminées, croissances comparées (eˣ, ln, polynômes)
Fondamental
✓
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
Calcul
✓
Approximation affine (tangente) ; différentielle
Calcul
Analyse — Fonctions Exponentielle et Logarithme 0 / 5
✓
Propriétés de exp(x) : dérivée, limites en ±∞, croissance
Fondamental
✓
Propriétés de ln(x) : dérivée, limites en 0⁺ et +∞
Fondamental
✓
Résoudre des équations et inéquations avec ln et exp
Calcul
✓
Modèles de croissance et décroissance exponentielle (radioactivité, population…)
Calcul
✓
Croissances comparées : eˣ domine tout polynôme ; ln est dominé par tout xᵅ (α > 0)
Calcul
Analyse — Intégration 0 / 6
✓
Primitives des fonctions usuelles (xⁿ, eˣ, 1/x, sin, cos, 1/(1+x²)…)
Fondamental
✓
Calcul d'intégrales sur un segment ∫ₐᵇ f(x)dx ; propriétés de linéarité et de Chasles
Fondamental
✓
Intégration par parties : ∫ₐᵇ uv' = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u'v
Calcul
✓
Valeur moyenne d'une fonction sur [a,b]
Calcul
✓
Aire entre deux courbes ; signe de f(x) − g(x)
Géométrie
✓
Lien entre primitives et intégrale : théorème fondamental du calcul intégral
Calcul
Algèbre — Suites 0 / 6
✓
Suites arithmétiques : terme général uₙ = u₀ + nr, somme des termes
Fondamental
✓
Suites géométriques : terme général uₙ = u₀qⁿ, somme des termes
Fondamental
✓
Convergence / divergence d'une suite ; calcul de limites
Calcul
✓
Raisonnement par récurrence : initialisation et hérédité
Calcul
✓
Suite définie par une relation de récurrence : monotonie, bornitude, convergence
Calcul
✓
Suites et modèles : intérêts composés, modèles de population
Calcul
Probabilités et Statistiques 0 / 8
✓
Variables aléatoires discrètes : espérance, variance, écart-type
Fondamental
✓
Loi binomiale B(n,p) : probabilités, espérance E = np, variance V = np(1−p)
Fondamental
✓
Loi normale N(μ,σ²) : propriétés, centrage-réduction, lecture des tables
Fondamental
✓
Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour une fréquence
Probabilités
✓
Intervalle de confiance au niveau 95 % pour une proportion
Probabilités
✓
Loi des grands nombres : interprétation et applications
Probabilités
✓
Probabilité conditionnelle P(A|B) ; formule de Bayes
Fondamental
✓
Indépendance de deux événements ; indépendance de variables aléatoires
Probabilités
Géométrie dans l'espace 0 / 6
✓
Vecteurs de l'espace : coordonnées, opérations, colinéarité et coplanéité
Géométrie
✓
Produit scalaire dans l'espace : définition et calcul en coordonnées
Géométrie
✓
Équation cartésienne d'un plan ax+by+cz+d=0 ; vecteur normal
Géométrie
✓
Positions relatives : droites et plans (parallèles, sécants, droites gauches)
Géométrie
✓
Distance d'un point à un plan
Géométrie
✓
Représentation paramétrique d'une droite de l'espace
Géométrie
Algorithmique et Python 0 / 4
✓
Algorithme de dichotomie pour approcher une solution de f(x) = k
Calcul
✓
Calcul approché d'une intégrale (méthode des rectangles ou des trapèzes)
Calcul
✓
Simuler une loi binomiale ou une loi normale et estimer des probabilités avec Python
Probabilités
✓
Implémenter la recherche du terme d'une suite vérifiant une propriété
Calcul
🎓
Bravo, checklist terminée !

Tu as tout coché. Entraîne-toi maintenant sur des sujets complets.

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Notions issues du programme de l'option Mathématiques Expertes — Terminale (BO spécial n°1 du 22 janvier 2019). Trois thèmes : Arithmétique, Matrices et graphes, Nombres complexes.
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0 / 0 notions révisées
Arithmétique 0 / 6
✓
Division euclidienne dans Z ; algorithme d'Euclide pour le PGCD
Algèbre
✓
Divisibilité et nombres premiers ; décomposition en facteurs premiers
Fondamental
✓
Congruences modulo n : définition, propriétés, résolution de ax ≡ b (mod n)
Algèbre
✓
Théorème de Bézout (relation de Bézout, coefficients via Euclide étendu)
Algèbre
✓
Petit théorème de Fermat : aᵖ ≡ a (mod p) pour p premier
Algèbre
✓
Cryptographie RSA : principes mathématiques de chiffrement et déchiffrement
Algèbre
Matrices et Graphes 0 / 6
✓
Opérations sur les matrices : addition, multiplication scalaire, produit matriciel
Fondamental
✓
Puissances de matrices ; application à l'accessibilité dans un graphe
Algèbre
✓
Matrice de transition d'un système probabiliste ; vecteur-état et itération
Algèbre
✓
Graphes : vocabulaire (sommet, arête, degré, chemin, cycle, connexité)
Géométrie
✓
Matrice d'adjacence d'un graphe (orienté ou non) ; comptage des chemins
Algèbre
✓
Algorithme de Dijkstra : plus court chemin dans un graphe pondéré
Algèbre
Nombres complexes 0 / 6
✓
Forme algébrique : partie réelle, imaginaire, module, argument, conjugué
Fondamental
✓
Forme trigonométrique et exponentielle : z = r e^{iθ}, formule d'Euler
Fondamental
✓
Formule de Moivre ; linéarisation de sinⁿ et cosⁿ
Calcul
✓
Racines n-ièmes de l'unité : représentation géométrique et calcul
Algèbre
✓
Application à la géométrie plane : rotation, homothétie, similitudes directes
Géométrie
✓
Résolution de zⁿ = a dans ℂ
Algèbre
🏆
Checklist Maths Expertes complète !

Impressionnant. Tu es prêt·e pour le supérieur.

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Programme du CAPES externe de mathématiques (arrêté du 25 janvier 2021, BO n°5 du 4 février 2021). Couvre les mathématiques de niveau L1–L3 : algèbre générale, algèbre linéaire et réduction, topologie, analyse réelle, équations différentielles, probabilités, géométrie. L'épreuve de mathématiques et applications mobilise aussi des contenus proches du lycée dans un contexte de modélisation ou d'algorithmique.
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0 / 0 notions révisées
Bon courage pour la préparation !
Algèbre générale 0 / 9
✓
Lois de composition interne ; notion de groupe, sous-groupe, groupe quotient, morphisme
Algèbre
✓
Groupe symétrique Sₙ : cycles, transpositions, signature d'une permutation
Algèbre
✓
Théorème de Lagrange ; groupe abélien, groupe cyclique ; exemples (Z/nZ, GLₙ)
Algèbre
✓
Anneaux et idéaux ; anneau quotient ; morphismes d'anneaux ; corps
Algèbre
✓
Arithmétique dans Z et K[X] : PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide, relation de Bézout
Algèbre
✓
Polynômes sur un corps K : division euclidienne, irréductibilité, racines, multiplicité
Fondamental
✓
Théorème de d'Alembert-Gauss (tout polynôme de ℂ[X] de degré ≥ 1 a une racine)
Algèbre
✓
Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples sur ℝ et sur ℂ
Fondamental
✓
Extensions de corps (notion) ; racines de l'unité dans ℂ ; corps finis 𝔽ₚ
Algèbre
Algèbre linéaire 0 / 7
✓
Espaces vectoriels : sous-espaces, combinaisons linéaires, famille libre et génératrice
Fondamental
✓
Base et dimension ; théorème de la base incomplète ; formule de Grassmann
Algèbre
✓
Applications linéaires : noyau, image, théorème du rang, isomorphisme
Fondamental
✓
Matrice d'une application linéaire ; produit de matrices ; changement de base
Algèbre
✓
Systèmes linéaires : méthode du pivot de Gauss, discussion selon un paramètre
Fondamental
✓
Déterminants : définition, multilinéarité, alternance, développement par rapport à une ligne
Algèbre
✓
Calcul de l'inverse d'une matrice (comatrice ou pivot) ; règle de Cramer
Algèbre
Réduction des endomorphismes 0 / 8
✓
Valeurs propres et vecteurs propres ; polynôme caractéristique ; spectre
Fondamental
✓
Sous-espaces propres ; diagonalisation : condition nécessaire et suffisante (CNS)
Fondamental
✓
Trigonalisation : tout endomorphisme d'un espace vectoriel complexe est trigonalisable
Algèbre
✓
Théorème de Cayley-Hamilton ; polynôme minimal ; applications
Algèbre
✓
Introduction à la réduction de Jordan (blocs, invariants de similitude)
Algèbre
✓
Espaces euclidiens : produit scalaire, orthogonalité, procédé de Gram-Schmidt
Algèbre
✓
Théorème spectral réel : endomorphismes symétriques sont diagonalisables en base orthonormée
Algèbre
✓
Endomorphismes orthogonaux, matrices orthogonales et isométries vectorielles
Algèbre
Topologie des espaces métriques et normés 0 / 6
✓
Espaces métriques : distance, boules, ouverts, fermés, adhérence, intérieur, frontière
Analyse
✓
Suites dans un espace métrique : convergence, suites de Cauchy, complétude
Analyse
✓
Applications continues ; lipschitziennes ; uniformément continues
Analyse
✓
Compacité : définition par recouvrements ouverts, caractérisation séquentielle, Heine-Borel-Lebesgue dans ℝⁿ
Fondamental
✓
Connexité et connexité par arcs ; image d'un connexe par une application continue
Analyse
✓
Espaces vectoriels normés : équivalence des normes en dimension finie ; applications linéaires continues
Analyse
Suites et séries numériques 0 / 5
✓
Suites réelles : lim sup, lim inf, valeurs d'adhérence, suites de Cauchy et complétude de ℝ
Analyse
✓
Séries à termes positifs : critères de comparaison, d'Alembert (ratio), Cauchy (racine), intégrale
Fondamental
✓
Convergence absolue ; semi-convergence ; critère des séries alternées (Leibniz)
Analyse
✓
Critère d'Abel-Dirichlet pour les séries de la forme ∑aₙbₙ
Analyse
✓
Séries entières : rayon de convergence, développements en série entière des fonctions usuelles
Fondamental
Suites et séries de fonctions 0 / 4
✓
Convergence simple et convergence uniforme sur un segment ou un intervalle
Analyse
✓
Théorèmes de permutation limite/continuité, limite/intégrale, limite/dérivée (convergence uniforme)
Fondamental
✓
Séries de Fourier : coefficients de Fourier, convergence ponctuelle (théorème de Dirichlet)
Analyse
✓
Convergence en moyenne quadratique ; égalité de Parseval ; complétude de L²([−π,π])
Analyse
Calcul différentiel 0 / 6
✓
Fonctions d'une variable réelle : théorème de Rolle, accroissements finis, monotonie
Fondamental
✓
Formule de Taylor-Lagrange et Taylor-Young ; développements limités, équivalents, limites
Fondamental
✓
Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle, gradient, matrice jacobienne
Analyse
✓
Théorème des fonctions implicites ; théorème d'inversion locale
Analyse
✓
Extrema libres : conditions du premier et second ordre (Hessien)
Analyse
✓
Extrema sous contraintes : méthode des multiplicateurs de Lagrange
Analyse
Intégration 0 / 6
✓
Intégrale de Riemann sur [a,b] : sommes de Darboux, fonctions intégrables
Fondamental
✓
Primitives des fonctions continues ; théorème fondamental du calcul intégral
Fondamental
✓
Intégration par parties et changement de variable
Fondamental
✓
Intégrales impropres : convergence, convergence absolue, critères de comparaison
Analyse
✓
Intégrales à paramètre : continuité, dérivation sous le signe intégral (théorème de Lebesgue)
Analyse
✓
Intégrale de Gauss ∫₀^∞ e^{−t²}dt = √π/2 ; fonction Γ d'Euler
Analyse
Équations différentielles 0 / 5
✓
EDO linéaires d'ordre 1 : variation de la constante, théorème de Cauchy-Lipschitz
Fondamental
✓
EDO linéaires d'ordre 2 à coefficients constants : équation caractéristique, solutions particulières
Fondamental
✓
Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : diagonalisation ou trigonalisation
Analyse
✓
Équations séparables ; équation de Bernoulli ; EDO à variables séparées
Analyse
✓
Théorème de Cauchy-Lipschitz global : existence et unicité sur un intervalle maximal
Analyse
Probabilités 0 / 8
✓
Espace de probabilité (Ω,A,P) ; événements, tribu, dénombrement (arrangements, combinaisons)
Fondamental
✓
Variables aléatoires discrètes : lois usuelles (Bernoulli, Binomiale, Poisson, Géométrique, Hypergéométrique)
Fondamental
✓
Variables aléatoires continues : densité, lois usuelles (Uniforme, Exponentielle, Normale, Gamma, Beta)
Fondamental
✓
Espérance, variance, covariance, corrélation ; inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev
Probabilités
✓
Indépendance de variables aléatoires ; fonctions génératrices (pgf et mgf)
Probabilités
✓
Convergence en probabilité, convergence presque sûre, convergence en loi et leurs relations
Probabilités
✓
Loi faible et loi forte des grands nombres ; théorème central limite (TCL)
Fondamental
✓
Vecteurs gaussiens : définition, densité conjointe, stabilité par application linéaire
Probabilités
Géométrie 0 / 6
✓
Géométrie affine : repères affins, barycentres, applications affines, convexité
Géométrie
✓
Géométrie euclidienne plane : triangles, cercles ; théorèmes de Ptolémée, Ceva, Ménélaüs
Géométrie
✓
Isométries et similitudes du plan : classification, axes, composition
Géométrie
✓
Coniques : définitions focales (foyer-directrice), équations réduites, réduction d'équation
Géométrie
✓
Courbes paramétrées planes : tangente, régularité, longueur d'arc, courbure
Géométrie
✓
Coordonnées polaires : conversion, étude de courbes polaires classiques
Géométrie
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Checklist CAPES complète !

Excellent travail. Il ne reste plus qu'à briller aux oraux !

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Programme de l'agrégation externe de mathématiques (arrêté du 28 décembre 2009 et sessions annuelles publiées au BO). Couvre les mathématiques de niveau L3–M2 : algèbre avancée (Galois, modules, Jordan), mesure et intégration (Lebesgue), analyse fonctionnelle (Banach, Hilbert, distributions), fonctions holomorphes, géométrie différentielle, EDP, probabilités avancées (martingales, Markov). Consulter le rapport du jury de chaque session pour le programme précis des leçons.
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0 / 0 notions révisées
Le sommet de l'enseignement des maths !
Algèbre générale avancée 0 / 9
✓
Théorie de Galois : extensions algébriques, degré, séparabilité, clôture algébrique
Algèbre
✓
Groupe de Galois d'une extension finie ; théorème fondamental de la correspondance de Galois
Algèbre
✓
Résolution par radicaux ; théorème d'Abel-Ruffini (insolubilité du degré ≥ 5)
Algèbre
✓
Corps finis 𝔽_{pⁿ} : existence, unicité, structure du groupe multiplicatif (cyclique)
Algèbre
✓
Algèbre multilinéaire : formes k-linéaires alternées ; déterminant comme forme multilinéaire
Algèbre
✓
Produit tensoriel de modules ou d'espaces vectoriels : propriété universelle, exemples
Algèbre
✓
Formes quadratiques sur ℝ : signature, théorème de Sylvester, réduction simultanée
Algèbre
✓
Modules sur un anneau principal : théorème de la base adaptée, décomposition en facteurs invariants
Fondamental
✓
Réduction de Jordan via la théorie des modules : blocs de Jordan, invariants de similitude
Fondamental
Algèbre linéaire avancée 0 / 5
✓
Dualité : formes linéaires, dual algébrique, bidual, transposée d'un endomorphisme
Algèbre
✓
Espaces préhilbertiens complexes : produit hermitien, endomorphismes unitaires et hermitiens
Algèbre
✓
Théorème spectral : endomorphismes normaux en dimension finie (forme diagonale unitaire)
Algèbre
✓
Décomposition polaire et valeurs singulières (SVD)
Algèbre
✓
Opérateurs compacts sur un espace de Hilbert ; théorème spectral compact auto-adjoint
Analyse
Mesure et intégration (Lebesgue) 0 / 7
✓
Tribus (σ-algèbres) et mesures ; mesure de Lebesgue sur ℝ et ℝⁿ (construction)
Fondamental
✓
Fonctions mesurables ; fonctions étagées ; intégrale de Lebesgue par approximation croissante
Fondamental
✓
Théorèmes de convergence monotone (Beppo-Levi), lemme de Fatou, convergence dominée (Lebesgue)
Fondamental
✓
Espaces Lᵖ(μ) : définition, complétude (Riesz-Fischer), inégalité de Hölder, dualité (Lᵖ)* ≃ Lᵖ'
Analyse
✓
Mesures signées et produit : théorème de Fubini-Tonelli pour les mesures σ-finies
Analyse
✓
Changement de variables dans ℝⁿ : théorème de la jacobienne, applications en géométrie
Analyse
✓
Mesure de Borel sur ℝ, mesures absolument continues, théorème de Radon-Nikodym
Analyse
Analyse fonctionnelle 0 / 7
✓
Espaces de Banach : complétude, exemples (C⁰[a,b], Lᵖ, ℓᵖ) ; sous-espaces fermés
Fondamental
✓
Théorème de Hahn-Banach (extension des formes linéaires) ; corollaires (séparation, réflexivité)
Analyse
✓
Théorème de Baire et ses conséquences : Banach-Steinhaus, théorème du graphe fermé, application ouverte
Fondamental
✓
Espaces de Hilbert : projection orthogonale, base hilbertienne, décomposition spectrale
Fondamental
✓
Distributions de Schwartz D'(Ω) : définition, exemples (δ, valeur principale), dérivation, support
Analyse
✓
Transformée de Fourier dans L¹ et dans L² ; théorème de Plancherel ; formule d'inversion
Fondamental
✓
Transformée de Fourier des distributions tempérées S'(ℝⁿ) ; transformée de Laplace
Analyse
Fonctions holomorphes (Analyse complexe) 0 / 8
✓
Fonctions holomorphes : définition, équations de Cauchy-Riemann ; exemples classiques
Complexe
✓
Intégration dans ℂ ; théorème de Cauchy (intégrale nulle sur un lacet homotope à 0)
Fondamental
✓
Formule intégrale de Cauchy et ses conséquences : Liouville, théorème de d'Alembert-Gauss
Complexe
✓
Développement en série entière des fonctions holomorphes ; identité des développements
Complexe
✓
Singularités isolées : pôles, singularités essentielles (Weierstrass-Casorati) ; série de Laurent
Fondamental
✓
Théorème des résidus ; calcul d'intégrales réelles (fractions rationnelles, intégrales oscillantes)
Fondamental
✓
Principe du maximum ; lemme de Schwarz ; automorphismes du disque unité
Complexe
✓
Transformations de Möbius ; notion de correspondance conforme
Complexe
Topologie générale 0 / 5
✓
Espaces topologiques : ouverts, fermés, bases d'ouverts, bases de voisinages, suites génératrices
Analyse
✓
Axiomes de séparation T₀, T₁, T₂ (Hausdorff), T₃ (régulier), T₄ (normal) ; théorème d'Urysohn
Analyse
✓
Compacité dans les espaces topologiques : théorème de Tychonov, compacts métrisables
Analyse
✓
Connexité et connexité par arcs ; composantes connexes
Analyse
✓
Introduction aux variétés différentielles : cartes, atlas, applications différentiables
Géométrie
Équations différentielles et EDP 0 / 7
✓
EDO non linéaires : Cauchy-Lipschitz local et global, flot d'une EDO, intervalles maximaux
Analyse
✓
Stabilité des points d'équilibre : méthode de Liapounov, linéarisation (Hartman-Grobman, notion)
Analyse
✓
Équation de Laplace : fonctions harmoniques, propriété de la moyenne, principe du maximum
Analyse
✓
Équation de la chaleur : solution fondamentale, représentation de Poisson, comportement asymptotique
Analyse
✓
Équation des ondes : formule de d'Alembert (1D) ; séparation des variables (1D et 2D)
Analyse
✓
Méthode de Fourier : séparation des variables et décomposition en série de Fourier dans les EDP
Analyse
✓
Introduction au calcul des variations : fonctionnelle, équation d'Euler-Lagrange
Analyse
Géométrie différentielle 0 / 7
✓
Courbes paramétrées de ℝⁿ : régularité, longueur d'arc, repère de Frenet, courbure, torsion
Géométrie
✓
Surfaces de ℝ³ : paramétrage, plan tangent, vecteur unitaire normal, changement de paramétrage
Géométrie
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Première forme fondamentale : tenseur métrique, calcul de longueurs, d'angles et d'aires
Géométrie
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Deuxième forme fondamentale : courbures normales, directions principales, courbure gaussienne K et moyenne H
Géométrie
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Théorème egregium de Gauss : K est une invariante intrinsèque
Géométrie
✓
Géodésiques d'une surface : définition variationnelle, équations des géodésiques, exemples (sphère, cylindre)
Géométrie
✓
Formes différentielles sur ℝⁿ : 1-formes, 2-formes, dérivée extérieure d, théorème de Stokes généralisé
Géométrie
Calcul différentiel avancé 0 / 3
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Différentielle de Fréchet en dimension infinie : définition, règles de calcul, exemples
Analyse
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Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites en espaces de Banach
Analyse
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Variétés différentielles (notion) : fonctions lisses, champs de vecteurs, flots
Géométrie
Probabilités avancées 0 / 9
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Théorie de la mesure probabiliste : espace (Ω,A,P), espérance comme intégrale de Lebesgue
Fondamental
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Modes de convergence des variables aléatoires et leurs relations (p.s., Lᵖ, prob., loi)
Probabilités
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Chaînes de Markov homogènes discrètes : matrice de transition, classification des états, stationnarité
Fondamental
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Convergence vers la loi stationnaire ; théorème ergodique de Markov
Probabilités
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Processus de Poisson : définition axiomatique, propriétés (loi des inter-arrivées, absence de mémoire)
Probabilités
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Martingales à temps discret : définition, exemples, inégalités de Doob, théorème de convergence p.s.
Probabilités
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Théorème d'arrêt optionnel (Doob) ; applications (marche aléatoire, ruine du joueur)
Probabilités
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Statistique mathématique : modèle paramétrique, estimateurs (biais, convergence, efficacité, ELAU)
Probabilités
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Tests d'hypothèse : Neyman-Pearson, tests classiques (z-test, t-test, χ²)
Probabilités
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Checklist Agrégation complète !

Extraordinaire. Tu maîtrises les mathématiques au plus haut niveau de l'enseignement secondaire.