Sommaire

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  1. Vocabulaire, notations et représentations
  2. Droites sécantes, droites perpendiculaires et droites parallèles
  3. Construire deux droites perpendiculaires
  4. Construire deux droites parallèles
  5. Propriétés

1. Vocabulaire, notations et représentations

a) Objets élémentaires de la géométrie

Le tableau suivant résume les différentes notations et façons de dessiner les objets élémentaires de la géométrie.

b) Points alignés

Définition

Trois points sont dits alignés s’ils appartiennent à une même droite.

Exemple

Les points M, A et T appartiennent tous les trois à (d) donc ils sont alignés.

2. Droites sécantes, droites perpendiculaires et droites parallèles

3. Construire deux droites perpendiculaires

Les étapes suivantes expliquent comment construire la droite perpendiculaire à (d) passant par le point A.

4. Construire deux droites parallèles

Les étapes suivantes expliquent comment construire la droite parallèle à (d) passant par le point A.

5. Propriétés

Propriété n°1

Si deux droites sont parallèles, toute droite qui est perpendiculaire à l’une est alors perpendiculaire à l’autre.

On sait que : $\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$ et $\left(d\right)\bot\left(d_1\right)$ (tracé en rouge).
On conclut que : $\left(d\right)\bot\left(d_2\right)$ (codage en vert).

Propriété n°2

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

On sait que : $\left(d_1\right)\bot\left(d\right)$ et $\left(d_2\right)\bot\left(d\right)$ (codage en rouge).
On conclut que : $\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$ (tracé en vert).

Propriété n°3

Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

On sait que : $\left(d_1\right)\parallel\left(d\right)$ et $\left(d_2\right)\parallel\left(d\right)$.
On conclut que : $\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$.