Sommaire

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  1. Quelques rappels
  2. Les différentes écritures d'un nombre décimal

1. Quelques rappels

a) Le système décimal et la numération de position

Le système décimal utilise dix chiffres avec lesquels on peut écrire tous les nombres que l’on connaît : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9.

Exemple

327,65 est un nombre qui s’écrit avec 5 chiffres différents.

La position d’un chiffre dans un nombre est appelée son rang et a une signification importante. Le tableau de numération suivant est à connaître par cœur.

centaines de mille
dizaines de mille
unités de mille
centaines
dizaines
unités
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-millièmes
3 2 7, 6 5

Remarques

Dans le nombre 327,65 :
  • La partie entière est 327. La partie décimale est 0,65.
  • Le chiffre des dizaines est 2 et le chiffre des dixièmes est 6, etc.
  • Le nombre de dizaines de 327,65 est 32.
  • b) Zéros facultatifs, nombres entiers et nombres décimaux

    On ne change pas la valeur d'un nombre si l'on supprime ou si l'on ajoute des zéros à gauche de sa partie entière ou à droite de sa partie décimale.

    Exemples

  • 015,89 = 15,89
  • 13,1000 = 13,1
  • 14,0 = 14
  • Questions : Qu'est-ce qu'un nombre décimal ? Qu'est-ce qu'un nombre entier ?

    Remarque

    Un nombre entier est un nombre décimal particulier ! Par exemple le nombre entier 5 est un nombre décimal car il peut s’écrire $\frac{15}{1}$ ou 15,0.

    c) Les grands nombres

    Voici quelques grands nombres :
    1 million (1 000 000)
    1 milliard (1 000 000 000)
    1 billion (1 000 000 000 000)
    1 billiard (1 suivi de 15 zéros)
    1 googol (1 suivi de 100 zéros)

    Pour lire plus facilement les grands nombres, on regroupe les chiffres « par 3 » en partant de la droite.

    Exemple

    On préfèrera écrire 2 879 265 plutôt que 2879265.

    2. Les différentes écritures d'un nombre décimal

    Un même nombre décimal peut s'écrire de différentes façons.

    Exemple

    On peut écrire 259,38 de différentes façons.
  • Son écriture décimale est 259,38.
  • On peut l’écrire sous forme de fraction décimale, par exemple $\frac{25938}{100}$ ou $\frac{259380}{1000}$.
  • On peut le décomposer : 259,38 = (2 × 100) + (5 × 10) + 9 + (3 × 0,1) + (8 × 0,01).
  • On peut l’écrire comme la somme de sa partie entière et de sa partie décimale : 259,38 = 259 + 0,38.
  • On peut l’écrire comme la somme d’un entier et d’une fraction décimale inférieure à 1 : 259,38 = 259 + $\frac{38}{100}$ (on peut aussi décomposer 259,38 = 259 + $\frac{3}{10}$ + $\frac{8}{100}$).
  • Pour passer d'une écriture à une autre, on utilisera un tableau de numération si besoin.