Dans ce chapitre, nous étudierons notre système de numération, qui en est un parmi tant d'autres !
1. Le système décimal et la numération de position
Le système décimal utilise dix chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. Ces dix chiffres permettent d’écrire tous les nombres que l’on connaît en début de 6ème !
$527$ est un nombre qui s’écrit avec $3$ chiffres différents. $8$ est un nombre qui s’écrit avec un seul chiffre.
La position d’un chiffre dans un nombre est appelée son rang et a une signification importante. Le tableau suivant est à connaître par cœur.
Dans le nombre placé dans le tableau :
➢ Le chiffre des centaines est $7$.
➢ Le chiffre des dizaines de millions est $4$.
➢ Le nombre de centaines est 496 587 (attention : ne pas confondre avec le chiffre des centaines qui est $7$).
Sur le même exemple, on peut effectuer une décomposition :
49 658 723 = 4 × 10 000 000 + 9 × 1 000 000 + 6 × 100 000 + 5 × 10 000 + 8 × 1 000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1.
2. Les grands nombres
Pour lire plus facilement les grands nombres, on regroupe les chiffres « par 3 » en partant de la droite. On préférera écrire 49 658 723 plutôt que 49658723…
Voici quelques grands nombres :
➢ 1 billion (1 000 000 000 000)
➢ 1 billiard (1 suivi de 15 zéros)
➢ 1 googol (1 suivi de 100 zéros)
3. Repérage et comparaison
a) Demi-droite graduée et repérage
Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement une unité de longueur à partir de son origine. On peut y placer des points et chaque point est alors repéré par un nombre que l’on appelle abscisse de ce point.
b) Comparaison
Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou si l’un est supérieur ou inférieur à l’autre.
➢ $2 < 4$ signifie « $2$ est inférieur à $4$ »
➢ $18 > 7$ signifie « $18$ est supérieur à $7$ ».
Classer des nombres dans l’ordre croissant signifie les ranger du plus petit au plus grand.
➢ $4 < 5 < 15 < 28$ : ces nombres sont rangés dans l’ordre croissant.
Classer des nombres dans l’ordre décroissant signifie les ranger du plus grand au plus petit.
➢ $98 > 11,24 > 3,2 > 1$ : ces nombres sont rangés dans l’ordre décroissant.