Pliez 42 fois une feuille et allez sur la Lune

Plier une feuille de papier semble anodin… mais répéter l'opération révèle l'un des phénomènes les plus fascinants des mathématiques : la croissance exponentielle.

En théorie, plier une simple feuille 42 fois suffirait pour atteindre — en épaisseur — la distance Terre-Lune. Comment une feuille de 0,1 mm d'épaisseur peut-elle rivaliser avec 384 400 km ?

La réponse : à chaque pli, l'épaisseur double. Après n plis, l'épaisseur est de 0,1 × 2ⁿ mm. Après 42 plis : 0,1 × 2⁴² mm = 439 804 km. La Lune est à 384 400 km. On dépasse !

Bien sûr, en pratique, il est impossible de plier une feuille plus de 7 ou 8 fois à la main. Mais l'idée illustre parfaitement la puissance redoutable de l'exponentielle.