Le problème des anniversaires : pourquoi 23 suffit

Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus de 50 % de chances que deux d'entre elles partagent le même anniversaire. Avec 365 jours dans l'année, votre intuition dit qu'il en faut environ 183. Elle a tort.

La clé : on ne cherche pas quelqu'un avec le même anniversaire qu'une personne précise. On cherche n'importe quelle paire dans le groupe.

Avec 23 personnes, il y a C(23,2) = 253 paires possibles. Chaque paire a une probabilité 1/365 de partager le même jour. La probabilité qu'aucune paire ne coïncide est (364/365) × (363/365) × … × (343/365) ≈ 49,3 %. Donc P(au moins une coïncidence) ≈ 50,7 %.

Dès 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.